30. 흰 공과 검은 공이 각각 개 이상 들어 있는 바구니와 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.
주사위를 한 번 던져
나온 눈의 수가 이상이면 바구니에 있는 흰 공 개를 주머니에 넣고,
나온 눈의 수가 이하이면 바구니에 있는 검은 공 개를 주머니에 넣는다.
위의 시행을 번 반복할 때, 번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 이라 하자. 일 때, 인 자연수 가 존재할 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]