홀짝 케이스 점화식, 더 빠른 접근이 있을까요?

‘수열의 귀납적 정의 고난도’처럼 홀짝으로 갈리는 점화식은 결국 손으로 다 나열하는 게 최선인가요? $a_9$까지 가는 더 빠른 방법이 궁금합니다.