수II 18일만에 다맞기
1. 수II 기초
흔히들 어려워하는 수II 문제는 그래프 추론이라고 생각합니다. 그도 그럴 것이 초보적인 단계에선 그저 발문 보고 "이거 아는 건데?" 혹은 "아 뭐라는 거야" 둘중에 하나로 끝나게 됩니다. 더 문제는 "이거 아는 건데?" 이후 "쌤이 이건 미분 계수랬어"등 추상적인 표현을 남발하고 뭘 해야할지 모르는 고착 상태에 빠지게 됩니다. 이 방황의 감각이 수II 초보들을 절망에 빠지게하고 손도 못대게 하는 가장 큰 원인입니다. 우리 이제 뭘 해야할지 배워봅시다.
2. 모든 그래프 추론 문제의 대략적인 과정
모든 그래프 추론 문제는 다음과 같이 진행됩니다.
문제에 제시된 식 해석
해석을 바탕으로 상황 설정
설정된 상황 식으로 구현
답 도출
앞서 언급했듯 초보들은 1을 겨우 해내고 길을 잃습니다. 여기서 놓치면 안 되는 것은 우리가 상황을 설정하기 위해 해석한다는 것입니다. 즉 우리가 상황을 설정하기 용이하도록 조건을 재단해야한다는 것이죠.
이 문제를 봅시다. 무슨 7번 갖고 그러냐 하시겠지만 쉬운 문제도 원론적으로 풀어야 어려운 문제도 길이 보입니다. 문제에서 극소 위치를 줬네요 최고차 계수를 고려했을 때 도함수의 큰 근인가봅니다. 그럼 도함수의 큰 근이 1이 되도록 만들면 되겠네요. 여기서 중요한 건 제가 문제에서 "의무"를 도출했다는 것입니다. ~~ 해야한다라는 말이 길을 잃지 않게 해줍니다. 그걸 보고 나아가면 되거든요. 이제 도함수를 생각해보면 6x^2+2ax-4a=y'인 건데요 이중 큰 근이 1이여야하니 일단 (1,0)을 지나야겠습니다. (논리의 흐름에 대해서는 다른 글에서 봅시다.) 이차함수를 그리고 1을 근으로 갖게 적당히 조정하면 a값이 하나로 결정되는 것을 볼 수 있습니다. (결정에 대한 것도 다른 글에서 봅시다.) 이런 식으로 문제를 풀어나가면 됩니다.
좀 어이 없게 끝난 거 같은데 다음 도식만 기억하면 됩니다.
문제 해석
시각화 및 관찰
식으로 써서 계산 마무리
다음 기출 문제를 다음 도식을 의식하면서 풀어보시면 도움이 되실겁니다.
https://mathdojang.com/problem-sets/ba89b511-d65f-4066-977a-34e3a9d006ae
처음 쓰는 칼럼이라 모자름이 많습니다. 앞으로 거물 칼럼니스트가 될 예정이니까 기대해주시고 피드백 해주시면 달게 받겠습니다. 감사합니다.