등차수열 합의 최댓값, 이차함수 꼭짓점으로 풀어도 되나요?

$S_n$을 $n$에 대한 이차식으로 보고 꼭짓점에서 최대라고 해도 되는지, 자연수 조건 때문에 문제가 되는 경우가 있는지 궁금합니다.