2002학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 16번

반지름의 길이가 $1$인 원 $O$와 이 원의 내부에 중심 $O$가 아닌 정점 $A$가 있다.

다음은 이 원의 원주 위를 움직이는 점 $P$에 대하여, $\sin(\angle OPA)$의 최대값을 구하는 과정이다.

삼각형 OPA에서 사인법칙을 이용하면

$$\begin{aligned}\sin(\angle OPA)&=\boxed{\text{(가)}}\cdot\frac{\sin(\angle PAO)}{\overline{OP}}\\&=\boxed{\text{(가)}}\cdot\sin(\angle PAO)\end{aligned}$$

$\angle PAO=\boxed{\text{(나)}}$일 때,

$\sin(\angle PAO)$가 최대이므로

$\sin(\angle OPA)$의 최대값은 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [3점]