2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 29번

초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2=4px\;\left(p>0\right)$이 점 $\left(-p,\,0\right)$을 지나는 직선과 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$에서 만나고 $\overline{\mathrm{FA}}:\overline{\mathrm{FB}}=1:3$이다. 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{BFH}$의 넓이는 $46\sqrt3$이다. $p^2$의 값을 구하시오. [4점]