2011학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

그림과 같이 곡선 $y=\log_2x$ 위의 두 점 $P(2,1)$, $Q(2^9,9)$에 대하여 선분 $PQ$를 $8$등분하여 점 $P$에 가까운 점부터 차례로 $A_1$, $A_2$, $A_3$, $\cdots$, $A_7$이라 하고, 점 $A_n$에서 $y$축에 내린 수선과 곡선 $y=\log_2x$의 교점을 $B_n$이라 하자. 선분 $A_nB_n$의 길이를 $l_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^7l_n$의 값은? [4점]