2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

자동차의 성능 실험을 위해 그림과 같이 거리가 $2\mathrm{km}$, $1\mathrm{km}$, $3\mathrm{km}$인 구간 $A$, $B$, $C$를 주행하였다. $A$ 구간에서의 평균 속력이 $C$ 구간에서의 평균 속력보다 $20\text{km/시}$ 빠르고, $B$ 구간에서의 주행시간은 $36$초이다. 전체 $6\mathrm{km}$인 구간에서의 평균 속력이 $100\text{km/시}$ 이상이 되기 위한 $A$ 구간에서의 평균 속력의 최솟값은 $a+20\sqrt b$ ($\text{km/시}$)이다. 이 때, $ab$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]