2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 28번

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\;\left(c>0\right)$을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{75}=1$과 두 점 $\mathrm{F},\,\mathrm{F}'$을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$이 있다. 타원과 쌍곡선이 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 선분 $\mathrm{F'P}$가 쌍곡선과 만나는 점 중 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 두 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킬 때, 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는? (단, $a$와 $b$는 양수이다.) [4점]