2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

그림과 같이 예각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 한 원에 내접하고 있다. $\overline{\mathrm{AB}}=6$이고, $\angle\mathrm{ABC}=\alpha$라 할 때 $\cos\alpha=\frac34$이다. 점 $\mathrm A$를 지나지 않는 호 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm D$에 대하여 $\overline{\mathrm{CD}}=4$이다. 두 삼각형 $\mathrm{ABD}$, $\mathrm{CBD}$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$라 할 때, $S_1:S_2=9:5$이다. 삼각형 $\mathrm{ADC}$의 넓이를 $S$라 할 때, $S^2$의 값을 구하시오. [4점]