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좌표평면에 AB‾=AC‾=4\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=4AB=AC=4인 이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 두 점 P,Q\mathrm{P,Q}P,Q에 대하여 AP→⋅BQ→\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BQ}}AP⋅BQ의 최댓값과 최솟값을 각각 M,mM,mM,m이라 할 때, ∣M×m∣=qp|M\times m|=\frac qp∣M×m∣=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
(가) 4CP→+CB→=AB→+AC→4\overrightarrow{\mathrm{CP}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}4CP+CB=AB+AC(나) CP→⋅BC→=1\overrightarrow{\mathrm{CP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}=1CP⋅BC=1(다) PQ→⋅BQ→=0\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=0PQ⋅BQ=0
