합성함수의 주기성과 정적분

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 실수 $\alpha$가 $f(f(\alpha)) = \alpha$ 및 $f(\alpha) \neq \alpha$를 만족시키고, $p = \dfrac{\alpha + f(\alpha)}{2}$라 하자. 함수 $f(x)$와 실수 $\alpha, p$가 다음 <조건>을 만족시킨다.

방정식 $f(f(x)) = f(x)$의 서로 다른 실근의 개수를 $N$이라 하고, 함수 $g(x) = \vert{}f(x) - f(p)\vert{}$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하지 않은 모든 $x$의 값의 합을 $S$라 할 때, $10N + 2S - f(0)$의 값을 구하시오.