2007학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 15번

$Q(x)=x\cdot P(x)-(x+1)$ … ㉠

이라 하면 $Q(x)$는 사차다항식이다.

자연수 $k$ ($1\le k\le4$)에 대하여

$Q(k)=\boxed{\text{(가)}}$이므로

$Q(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ ($a$는 상수) … ㉡

그런데 ㉠에서 $Q(0)=-1$이므로

㉡에서 $a=\boxed{\text{(나)}}$

따라서 ㉠, ㉡에서

$P(-1)=-Q(-1)=\boxed{\text{(다)}}$