2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 A형 20번

자연수 $n$에 대하여 직선 $y=\left(\dfrac12\right)^{n-1}(x-1)$과 이차함수 $y=3x(x-1)$의 그래프가 만나는 두 점을 $\mathrm A(1,0)$과 $\mathrm P_n$이라 하자. 점 $\mathrm P_n$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\overline{\mathrm P_n\mathrm H_n}$의 값은? [4점]