2022학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

쌍곡선 $\dfrac{x^2}2-\dfrac{y^2}2=1$의 꼭짓점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm A$라 하자. 이 쌍곡선 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=k$를 만족시키는 점 $\mathrm P$의 개수가 $3$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [3점]