2009학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

<증명>

그림과 같이 정구각형에 외접하는 원을 그린 후 가장 짧은 대각선의 양 끝점을 $\mathrm{Q}$, $\mathrm{S}$, 가장 긴 대각선의 양 끝점을 $\mathrm{P}$, $\mathrm{T}$라 하고 $\overline{\mathrm{PQ}}$, $\overline{\mathrm{TS}}$를 연장하여 만나는 점을 $\mathrm{R}$이라 하자.

호 $\widehat{\mathrm{QT}}$와 $\widehat{\mathrm{PS}}$의 중심각의 크기가 모두 $\boxed{\text{(가)}}$이므로

$\angle\mathrm{QPT}=\angle\mathrm{STP}$이다.

사각형 $\mathrm{PQST}$는 원에 내접하는 사각형이므로

$\angle\mathrm{RQS}=\angle\mathrm{RSQ}$이다.

따라서 $\triangle\mathrm{PRT}$와 $\triangle\mathrm{QRS}$는 모두 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

그러므로 $d=\boxed{\text{(다)}}$이다.