그림과 같이 두 삼차함수 f(x), g(x)의 도함수 y=f′(x), y=g′(x)의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 x좌표는 a,b (0<a<b)이다. 함수 h(x)를
h(x)=f(x)−g(x)
라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, f′(0)=7, g′(0)=2) [4점]
ㄱ. 함수 h(x)는 x=a에서 극댓값을 갖는다.
ㄴ. h(b)=0이면 방정식 h(x)=0의 서로 다른 실근의 개수는 2이다.
ㄷ. 0<α<β<b인 두 실수 α, β에 대하여 h(β)−h(α)<5(β−α)이다.