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Q2025년 수능 공통 15번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
플래티넘 V
출제자수수학도장5·새싹 V

15. 함수 f(x)f(x)f(x)가

f(x)={−x2(x<0)x2−x(x≥0)f(x)=\begin{cases}-x^2&(x<0)\\x^2-x&(x\ge0)\end{cases}f(x)={−x2x2−x​(x<0)(x≥0)​

이고, 양수 aaa에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)를

g(x)={ax+a(x<−1)0(−1≤x<1)ax−a(x≥1)g(x)=\begin{cases}ax+a&(x<-1)\\0&(-1\le x<1)\\ax-a&(x\ge1)\end{cases}g(x)=⎩⎨⎧​ax+a0ax−a​(x<−1)(−1≤x<1)(x≥1)​

이라 하자. 함수 h(x)=∫0x(g(t)−f(t)) dth(x)=\int_0^x(g(t)-f(t))\,dth(x)=∫0x​(g(t)−f(t))dt가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 aaa의 최댓값을 kkk라 하자. a=ka=ka=k일 때, k+h(3)k+h(3)k+h(3)의 값은? [4점]

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