2023학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 28번

$a>0,\,a\ne1$인 실수 $a$와 자연수 $n$에 대하여 직선 $y=n$이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{A}_n$, 직선 $y=n$이 곡선 $y=\log_a\left(x-1\right)$과 만나는 점을 $\mathrm{B}_n$이라 하자. 사각형 $\mathrm{A}_n\mathrm{B}_n\mathrm{B}_{n+1}\mathrm{A}_{n+1}$의 넓이를 $S_n$이라 할 때,

을 만족시키는 모든 $a$의 값의 합은? [4점]