2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 27번

자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 세 곡선 $y=\log_2 x+1$, $y=\log_2 x$, $y=\log_2(x-4^n)$이 직선 $y=n$과 만나는 세 점을 각각 $\mathrm A_n$, $\mathrm B_n$, $\mathrm C_n$이라 하자. 두 삼각형 $\mathrm A_n\mathrm O\mathrm B_n$, $\mathrm B_n\mathrm O\mathrm C_n$의 넓이를 각각 $S_n$, $T_n$이라 할 때, $\displaystyle\frac{T_n}{S_n}=64$를 만족시키는 $n$의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]