2024학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

자연수 $p$와 실수 $q\ (q\ge0)$에 대하여 함수 $f(x)$는 $f(x)=|p\sin x-q|$이다. $f(a)=q$인 서로 다른 모든 양수 $a$를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$번째 수를 $a_n$이라 하자. 수열 $\{a_n\}$과 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

두 수 $p$, $q$의 모든 순서쌍 $(p,q)$의 개수를 구하시오. [4점]