양수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases}x^2-1&(x 이라 하자. 양수 b 에 대하여 함수 g(x)=|x(x-2)|\int_b^x f(t)\,dt 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, a+b 의 최댓값은? [5점]

빨간띠 3기출문제

2025학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 17번

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를

f(x)=\begin{cases}x^2-1&(x<1)\\a-a|x-2|&(x\ge1)\end{cases}

이라 하자. 양수 $b$ 에 대하여 함수

g(x)=|x(x-2)|\int_b^x f(t)\,dt

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $a+b$ 의 최댓값은? [5점]

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