2015학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

통신 이론에서 가용 대역폭을 $B(\mathrm{Hz})$, 수신 신호 전력을 $S(\mathrm W)$, 잡음 전력을 $N(\mathrm W)$이라고 할 때, 채널 용량 $C(\mathrm{bps})$는 다음과 같은 관계식을 만족시킨다고 한다.

가용 대역폭이 일정하고, 수신 신호 전력이 $1.2\,\mathrm W$일 때, 잡음 전력을 $0.4\,\mathrm W$에서 $a(\mathrm W)$로 변경하였더니 채널 용량이 $3$배가 되었다. 상수 $a$의 값이 $\dfrac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]