2009학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 20번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}=4,\ \overline{\mathrm{AE}}=8$인 직육면체 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$에서 모서리 $\mathrm{AE}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $\mathrm P$, 모서리 $\mathrm{AB},\mathrm{AD},\mathrm{FG}$의 중점을 각각 $\mathrm Q,\mathrm R,\mathrm S$라 하자. 선분 $\mathrm{QR}$의 중점을 $\mathrm T$라 할 때, 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{TP}}$와 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{QS}}$의 내적 $\overrightarrow{\mathrm{TP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{QS}}$의 값을 구하시오. [3점]