2018학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

어느 도시에서 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 고등학생의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 고등학생 중 $400$명을 임의추출하여 조사한 결과 $20\%$의 학생이 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 이 도시 전체 고등학생 중 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 고등학생의 비율 $p$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간을 구하면 $a\le p\le b$이다. $b-a$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(|Z|\le1.96)=0.95$로 계산한다.) [4점]