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함수 f(x)=(x2+ax+b)exf(x)=(x^2+ax+b)e^xf(x)=(x2+ax+b)ex과 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(1)=ef(1)=ef(1)=e, f′(1)=ef^{\prime}(1)=ef′(1)=e
(나) 모든 실수 xxx에 대하여 g(f(x))=f′(x)g(f(x))=f^{\prime}(x)g(f(x))=f′(x)이다.
함수 h(x)=f−1(x)g(x)h(x)=f^{-1}(x)g(x)h(x)=f−1(x)g(x)에 대하여 h′(e)h^{\prime}(e)h′(e)의 값은? (단, aaa, bbb는 상수이다.) [4점]
