2012학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 4번

이차정사각행렬 $A$가 $A^2-2A=E$와 $A\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$를 만족시킬 때, 행렬 $A^2$의 모든 성분의 합은? (단, $E$는 단위행렬이다.) [3점]