밤띠 3기출문제

2016학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

좌표평면에서 $x$ , $y$ 에 대한 연립부등식

\begin{cases}\,x\ge0\\[6pt]\,y\ge\left|e^x-2\right|\end{cases}

가 나타내는 영역을 $D$ 라 하자. 양의 실수 $t$ 에 대하여 영역 $D$ 의 서로 다른 네 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형 $A$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 정사각형 $A$ 의 한 변의 길이는 $t$ 이다.

(나) 정사각형 $A$ 의 한 변은 $x$ 축과 평행하다.

정사각형 $A$ 의 두 대각선의 교점의 $y$ 좌표의 최솟값을 $f\left(t\right)$ 라 할 때, $f'\left(\ln2\right)+f'\left(\ln5\right)=\dfrac qp$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오.
(단, $p$ , $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]