2016학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

좌표평면에서 $x$, $y$에 대한 연립부등식

가 나타내는 영역을 $D$라 하자. 양의 실수 $t$에 대하여 영역 $D$의 서로 다른 네 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형 $A$가 다음 조건을 만족시킨다.

정사각형 $A$의 두 대각선의 교점의 $y$좌표의 최솟값을 $f(t)$라 할 때, $f'(\ln2)+f'(\ln5)=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]