2020학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 13번

그림과 같이 두 점 $\mathrm F(0,\;c)$, $\mathrm F'(0,\;-c)$를 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{25}=1$이 $x$축과 만나는 점 중에서 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm A$라 하자. 직선 $y=c$가 직선 $\mathrm{AF'}$과 만나는 점을 $\mathrm B$, 직선 $y=c$가 타원과 만나는 점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm P$라 하자. 삼각형 $\mathrm{BPF'}$의 둘레의 길이와 삼각형 $\mathrm{BFA}$의 둘레의 길이의 차가 $4$일 때, 삼각형 $\mathrm{AFF'}$의 넓이는? (단, $0<a<5$, $c>0$) [3점]