초록띠 5기출문제

2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 13번

다음은 등식

\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)(k+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}5

가 성립함을 증명한 것이다.

[증명]

\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)(k+3)

=\sum_{k=1}^n\boxed{\text{(가)}}

=4!\left\{\frac{4!}{4!0!}+\frac{5!}{4!1!}+\cdots+\frac{(n+3)!}{4!(n-1)!}\right\}

=4!\cdot\sum_{k=1}^n\boxed{\text{(나)}}

=4!\cdot\boxed{\text{(다)}}

=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}5

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

\begin{array}{ccc}\text{(가)}&\text{(나)}&\text{(다)}\end{array}

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\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)(k+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}5

가 성립함을 증명한 것이다.

[증명]

\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)(k+3)

=\sum_{k=1}^n\boxed{\text{(가)}}

=4!\left\{\frac{4!}{4!0!}+\frac{5!}{4!1!}+\cdots+\frac{(n+3)!}{4!(n-1)!}\right\}

=4!\cdot\sum_{k=1}^n\boxed{\text{(나)}}

=4!\cdot\boxed{\text{(다)}}

=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}5

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

\begin{array}{ccc}\text{(가)}&\text{(나)}&\text{(다)}\end{array}

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