2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 29번

초점이 $F$인 포물선 $y^2=8x$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $P$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 포물선 $y^2=8x$의 준선과 만나는 점을 $F'$이라 하자. 점 $F'$을 초점, 점 $P$를 꼭짓점으로 하는 포물선이 포물선 $y^2=8x$와 만나는 점 중 $P$가 아닌 점을 $Q$라 하자. 사각형 $PF'QF$의 둘레의 길이가 $12$일 때, 삼각형 $PF'Q$의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{2}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, 점 $P$의 $x$좌표는 $2$보다 작고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]