2021학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

좌표공간에 $\overline{\mathrm{OA}}=7$인 점 $\mathrm{A}$가 있다. 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$인 구 $S$와 $xy$평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 $25\pi$이다. 구 $S$와 $z$축이 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{B},\,\mathrm{C}$라 할 때, 선분 $\mathrm{BC}$의 길이는? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [3점]