파란띠 4기출문제

2005학년도 대학수학능력시험 예비평가 수리 영역 가형 공통 17번

자동차의 연비는 연료 $1l$ 로 주행할 수 있는 평균 거리를 나타내며, 단위는 $\mathrm{km}/l$ 이다. 어떤 사람이 자기 자동차의 시내와 시외에서의 연비를 알아보기 위해 다음과 같이 주행하였다.

시내의 $A$ 지점에서 연료를 가득 채우고 출발하여 시내를 $a_1\,\mathrm{km}$ 주행한 후 시외로 빠져나가 $b_1\,\mathrm{km}$ 주행하여 $B$ 지점에 도착하였다. 그 곳에서 연료를 가득 채우는 데 $40l$ 가 들어갔다.

다시 시외를 $b_2\,\mathrm{km}$ 주행한 후 시내로 들어와 $a_2\,\mathrm{km}$ 주행하여 시내의 $C$ 지점에 도착하였다. 그 곳에서 연료를 가득 채우는 데 $50l$ 가 들어갔다.

시내에서의 연비 $x\,\mathrm{km}/l$ 와 시외에서의 연비 $y\,\mathrm{km}/l$ 를 구하는 방정식을 $A\begin{pmatrix}\dfrac1x\\[1em]\dfrac1y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}40\\50\end{pmatrix}$ 으로 나타낼 때, 행렬 $A$ 와 $x$ 는? (단, 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재한다고 가정한다.) [4점]