밤띠 5수능형

happyc 모의고사 14번

검수 대기

서로 다른 4장의 카드가 배열되어 있다. 이 카드들에 대해 다음 시행을 반복한다.

이항분포 $\displaystyle \mathrm{B}\left(4,\ \frac12\right)$ 을 따르는 확률변수 $k$ 에 대해

$k=0$ 또는 $k=4$ 이라면, 왼쪽 2개의 카드를 오른쪽 2개의 카드와 순서를 유지하면서 교환한다.

$k=1,\ 2,\ 3$ 이라면, 1부터 4 중 $k$ 개의 수를 임의로 선택한 후 왼쪽의 $k$ 개의 카드를 들어올려 각각 골라진 수 번째 위치에 왼쪽부터 순서대로 옮기고, 남은 카드는 남은 번째에 왼쪽부터 순서대로 옮긴다.

임의의 두 자연수 $i,\ j\ (i,\ j\le4)$ 에 대해 초기에 $i$ 번째에 있던 카드가 $n$ 번의 시행 이후 $j$ 번째에 있을 확률이 $\displaystyle \frac5{16}$ 이하가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, 각 시행은 독립이다.)