2019학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 28번

1부터 11까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 11장의 카드 중에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 택할 때, 택한 카드에 적혀 있는 숫자를 각각 $m$, $n\ (m<n)$이라 하자. 좌표평면 위의 세 점 $\mathrm A(1,\,0)$, $\mathrm B\left(\cos\frac{m\pi}6,\,\sin\frac{m\pi}6\right)$, $\mathrm C\left(\cos\frac{n\pi}6,\,\sin\frac{n\pi}6\right)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 이등변삼각형일 확률이 $\frac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]