2014학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 15번

$1<k<128$인 실수 $k$에 대하여 직선 $x=k$가 두 로그함수 $y=\log_2x$, $y=\log_{\frac14}x$의 그래프와 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 선분 AB의 길이가 자연수가 되도록 하는 모든 $k$의 값의 곱을 $M$이라 할 때, $3\log_2M$의 값은? [4점]