2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 29번

흰 공 $1$개, 검은 공 $1$개, 파란 공 $1$개, 빨간 공 $1$개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$번 반복하여 확인한 색의 종류의 수를 확률변수 $X$라 할 때, $\mathrm{E}(64X-10)$의 값을 구하시오. [4점]