2005학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 이산수학 28번

정육면체의 모서리 위에 있는 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에 대하여 $d(\mathrm A,\mathrm B)$를 다음과 같이 정의한다.

$d(\mathrm A,\mathrm B)=$ ($\mathrm A$에서 모서리를 따라 $\mathrm B$까지 갈 때의 최단거리)

모서리의 길이가 $1$인 정육면체의 모서리 위에 $n$개의 점 $\mathrm P_1,\ \mathrm P_2,\ \mathrm P_3,\ \ldots,\ \mathrm P_n$을

$d(\mathrm P_k,\mathrm P_l)\ge1$ ($k,\ l$은 $n$ 이하의 서로 다른 자연수)

이 되도록 잡을 때, $n$의 최대값은? [3점]