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함수 f(x)=∫0xecosπt dt\displaystyle f\left(x\right)=\int_0^x e^{\cos\pi t}\,dtf(x)=∫0xecosπtdt의 역함수를 g(x)g\left(x\right)g(x)라 할 때, 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 h(x)h\left(x\right)h(x)가 모든 실수 xxx에 대하여
을 만족시킨다. ∫37h′(x)f(x) dx=k×{f(1)}2\displaystyle \int_3^7\dfrac{h'\left(x\right)}{f\left(x\right)}\,dx=k\times\left\{f\left(1\right)\right\}^2∫37f(x)h′(x)dx=k×{f(1)}2일 때, 실수 kkk의 값을 구하시오. [4점]
