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2 이상의 자연수 nnn에 대하여 곡선 y=(lnx)n (x≥1)y=(\ln x)^n\ (x\geq1)y=(lnx)n (x≥1)과 xxx축, yyy축 및 직선 y=1y=1y=1로 둘러싸인 도형의 넓이를 SnS_nSn이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. 1≤x≤e1\leq x\leq e1≤x≤e일 때, (lnx)n≥(lnx)n+1(\ln x)^n\geq(\ln x)^{n+1}(lnx)n≥(lnx)n+1이다.
ㄴ. Sn<Sn+1S_n<S_{n+1}Sn<Sn+1
ㄷ. 함수 f(x)=(lnx)n (x≥1)f(x)=(\ln x)^n\ (x\geq1)f(x)=(lnx)n (x≥1)의 역함수를 g(x)g(x)g(x)라 하면 Sn=∫01g(x) dxS_n=\int_0^1g(x)\,dxSn=∫01g(x)dx이다.
