2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 25번

자연수 $m$에 대하여 크기가 같은 정육면체 모양의 블록이 $1$열에 $1$개, $2$열에 $2$개, $3$열에 $3$개, ⋯, $m$열에 $m$개 쌓여 있다. 블록의 개수가 짝수인 열이 남아 있지 않을 때까지 다음 시행을 반복한다.

블록을 들어내는 시행을 모두 마쳤을 때, $1$열부터 $m$열까지 남아 있는 블록의 개수의 합을 $f(m)$이라 하자. 예를 들어, $f(2)=2$, $f(3)=5$, $f(4)=6$이다.

일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]