2008학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 24번

어느 스포츠 용품 가게에서는 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공 한 개를 포함하여 모두 $20$개의 야구공을 한 상자에 넣어 상자 단위로 판매한다. 한 상자에서 $5$개의 야구공을 임의추출하여 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공이 있으면 축구공 한 개를 경품으로 준다. 어느 고객이 이 가게에서 야구공 $3$상자를 구입하여 경품 당첨 여부를 모두 확인할 때, 축구공 $2$개를 경품으로 받을 확률은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]