30. 최고차항의 계수가 111인 사차함수 f(x)f(x)f(x)와 구간 (0,∞)(0,\infty)(0,∞)에서 g(x)≥0g(x)\ge0g(x)≥0인 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) x≤−3x\le-3x≤−3인 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)≥f(−3)f(x)\ge f(-3)f(x)≥f(−3)이다.
(나) x>−3x>-3x>−3인 모든 실수 xxx에 대하여 g(x+3){f(x)−f(0)}2=f′(x)g(x+3)\{f(x)-f(0)\}^2=f'(x)g(x+3){f(x)−f(0)}2=f′(x)이다.
∫45g(x) dx=pq\int_4^5g(x)\,dx=\frac{p}{q}∫45g(x)dx=qp일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]