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최고차항의 계수가 111인 사차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)와 구간 (0, ∞)\left(0,\,\infty\right)(0,∞)에서 g(x)≥0g\left(x\right)\ge0g(x)≥0인 함수 g(x)g\left(x\right)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) x≤−3x\le-3x≤−3인 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)≥f(−3)f\left(x\right)\ge f\left(-3\right)f(x)≥f(−3)이다.
(나) x>−3x>-3x>−3인 모든 실수 xxx에 대하여 g(x+3){f(x)−f(0)}2=f′(x)g\left(x+3\right)\left\{f\left(x\right)-f\left(0\right)\right\}^2=f'\left(x\right)g(x+3){f(x)−f(0)}2=f′(x)이다.
∫45g(x) dx=qp\displaystyle \int_4^5g\left(x\right)\,dx=\dfrac{q}{p}∫45g(x)dx=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오.(단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
