2006학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 30번

다항식 $2(x+a)^n$의 전개식에서 $x^{n-1}$의 계수와 다항식 $(x-1)(x+a)^n$의 전개식에서 $x^{n-1}$의 계수가 같게 되는 모든 순서쌍 $(a,n)$에 대하여 $an$의 최댓값을 구하시오. (단, $a$는 자연수이고, $n$은 $n\ge2$인 자연수이다.) [4점]