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자연수 nnn에 대하여 집합 Sn={x∣x는 3n 이하의 자연수}S_n=\left\{x\mid x\text{는 }3n\text{ 이하의 자연수}\right\}Sn={x∣x는 3n 이하의 자연수}의 부분집합 중에서 원소의 개수가 두 개이고, 이 두 원소의 차가 2n2n2n보다 큰 원소로만 이루어진 모든 집합의 개수를 ana_nan이라 하자. limn→∞1n3∑k=1nak\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac1{n^3}\sum_{k=1}^n a_kn→∞limn31k=1∑nak의 값은? [4점]
