수학도장
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Q2021년 7월 고3 학력평가 공통 22번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
다이아몬드 III
출제자수수학도장5·새싹 V

22. 삼차함수 f(x)=233x(x−3)(x+3)f(x)=\frac{2\sqrt3}{3}x(x-3)(x+3)f(x)=323​​x(x−3)(x+3)에 대하여 x≥−3x\ge-3x≥−3에서 정의된 함수 g(x)g(x)g(x)는 [4점]

g(x)={f(x)(−3≤x<3)1k+1f(x−6k)(6k−3≤x<6k+3, k는 모든 자연수)g(x)=\begin{cases}f(x)&(-3\le x<3)\\\frac1{k+1}f(x-6k)&(6k-3\le x<6k+3,\ k\text{는 모든 자연수})\end{cases}g(x)={f(x)k+11​f(x−6k)​(−3≤x<3)(6k−3≤x<6k+3, k는 모든 자연수)​

이다. 자연수 nnn에 대하여 직선 y=ny=ny=n과 y=g(x)y=g(x)y=g(x)의 교점 수를 ana_nan​이라 할 때 ∑n=112an\sum_{n=1}^{12}a_n∑n=112​an​의 값을 구하시오.

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