2023학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x+1}$, $y=2^{-x+1}$과 세 점 $\mathrm A(-1,1)$, $\mathrm B(1,1)$, $\mathrm C(0,2)$가 있다. 실수 $k\;(1<k<2)$에 대하여 두 곡선 $y=2^{x+1}$, $y=2^{-x+1}$과 직선 $y=k$가 만나는 점을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$, 직선 $y=2k$가 만나는 점을 각각 $\mathrm F$, $\mathrm G$라 하자. 사각형 $\mathrm{ABED}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{CFG}$의 넓이가 같을 때, $k$의 값은? [4점]