2006학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

한 모서리의 길이가 $x$인 정육면체 모양의 나무토막이 있다.

[그림 1]과 같이 이 나무토막의 윗면의 중앙에서 한 변의 길이가 $y$인 정사각형모양으로 아랫면의 중앙까지 구멍을 뚫었다. 구멍은 정사각기둥 모양이고, 각 모서리는 처음 정육면체의 모서리와 평행하다.

이와 같은 방법으로 각 면에서 구멍을 뚫어 [그림 2]와 같은 입체를 얻었다.

이때, [그림 2]의 입체의 부피를 $x$, $y$로 나타낸 것은? [4점]